Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup dalam Logika Matematika

Logika Matematika pertama kali diperkenalkan oleh George Boole dalam bukunya yang berjudul The Law of Tought. Logika sebagai  ilmu pengetahuan adalah ilmu yang mempelajari asas-asas dan aturan-aturan penalaran agar diperoleh kesimpulan yang benar.

Misalkan dalam suatu pernyataan : “Jika air pasang nelayan  tidak menagkap ikan” Nelayan pergi menangkap ikan. Kesimpulannya adalah Air tidak pasang. Apakah kesimpulan ini benar?
Dalam Logika Matematika dikenal 3 macam kalimat yaitu :

Kalimat Tertutup/ Pernyataan atau Preposisi

Kalimat Tertutup adalah suatu kalimat yang hanya mempunyai nilai Benar saja atau nilai Salah saja.
Contoh :
1.  A: Kerbau makan rumput
     Pernyataan A benilia Benar.
2.  B : Hukum Phytagoras berlaku untuk semua segitiga.
     Pernyataan B bernilai Salah.
3.  C : Hari ini hujan.
     C bukan sebuah pernyataan.
Nilai kebenaran suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan menggunakan :

1.    Data Empiris
Data Empiris adalah data yang menyatakan nilai Benar/Salah suatu pernyataan berdasarkan fakta.

Contoh :
•    Indonesia dipimpin oleh seorang presiden. Pernyataan Benar
•    Kupulan gedung tinggi. Pernyataan Salah.

2.    Data tidak Empiris
Data tidak Empiris adalah data yang menyatakan nilai Benar/Salah suatu pernyataan berdasarkan hasil perhitungan atau bukti dalam matematika.

Contoh :
•    Bilangan 8 habis dibagi 3. Pernyataan Salah
•    4x + 3 = -1. Nilai x = - 1. Pernyataan Benar.
Kalimat Terbuka
Kalimat Terbuka adalah suatu pernyataan yang memiliki nilai Benar/Salah yang ditentukan oleh variable. Nilai variable lebih dari satu.

Perhatikan Contoh Berikut :

1.  x + 2 = 9, x ϵ R
 Kalimat di atas bernilai benar jika x bernilai 6. Jika nilai x bukan 6, maka kalimat bernilai Salah

2.  4 + 2x = 6, x ϵ R
Kalimat di atas bernilai benar jika x bernilai 1. Jika nilai x bukan 1, maka kalimat bernilai Salah

Ingkaran atau Negasi
Negasi adalah suatu pernyataan yang menyangkal yang dibentuk dengan menggunakan kata Tidak, Bukan, atau Tidak Benar. Notasinya dalam Logika Matematika adalah ~. Jika pernyataan p, maka negasinya adalah ~p.

Pernyataan p Negasi ~p
B S
S B