Program untuk menghitung Deret Arimatika dengan C++

A. BARISAN ARITMATIKA

U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta

Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1

Suku ke-n barisan aritmatika :

                        a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b atau
                       U1, U2,   U3 ............., Un

Rumus Suku ke-n :

Un = a + (n-1)b = bn + (a-b)   Fungsi linier dalam n

B. DERET ARITMATIKA

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.

a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+Un)
      = 1/2 n[2a+(n-1)b]
      = 1/2bn² + (a - 1/2b)n

Keterangan:

1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn)
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
3. Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
4. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"
5. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah adalah

        Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1)          dst. 

6. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n

Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b

Algoritma :

1. Mulai
2. Deklarasikan variable a, b, n, i, u dan j
3. Tentukan nilai awal u dan j sama dengan nol.
4. Input nilai a, b, n
5. Buat perulangan i dari 1 hingga n
6. Jika i lebih kecil dari n, lanjutkan ke langkah 7. Jika tidak, lanjutkan ke langkah 11.
7. Hitung suku ke i dengan rumus u=a+(i-1)b;
8. Jumlahkan suku ke – n dengan rumus j = j + u
9. Cetak suku ke i
10. Ulangi langkah 6.
11. Cetak Jumlah deret
12. Selesai

Program

#include stdio.h
#include iostream.h
#include conio.h

void main()
 {  clrscr();
    int a, b, n;
    printf("Suku pertama a     : ");  scanf("%d",&a);
    printf("Beda         b           : ");  scanf("%d",&b);
    printf("Banyaknya suku n : ");  scanf("%d",&n);

    int i;long u,j=0;
    cout<<"\nBarisan Arimatika : ";
    for (i=1;i    {
         u=a+(i-1)*b;
        j+=u;
        cout<  
     }
      cout<<"\nJumlah Deret Atimatika = "<  
      getch();
}

 Output program :

Demikian pembahasan tentang perhitungan deret aritmatika dengan bahasa pemrograman C++. Selamat belajar. Semoga sukses selalu.

God bless you all.