Fungsi Rekursif Untuk Mencari Deret Fibonacci

Dalam pelajaran matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan sebagai berikut:


Persamaan F(n) dapat dijelaskan sebagai berikut :

Jika n=0, maka F(0)=0
Jika n=1, maka F(1)=1
Jika n>1 berlaku rumus F(n-1) + F(n-2)
Jika n=2, maka F(2-1) + F(2-2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
Jika n=3 maka F(3-1) + F(3-2) = F(2) + F(1)  = 1 + 1 = 2
Jika n =4 maka F(4-1) + F(4-2) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
Dst

Hasil deret bilangan Fibonacci adalah :  0,1,1,2,3, dst

Kesimpulan :

Untuk n lebih besar dari 1, maka nilainya adalah merupakan hasil penjumlahan dari 2 bilangan yang ada di depannya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci adalah sebagai berikut:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946... 

Untuk n >1, maka rumus F(n-1) + F(n-2) selalu digunakan ketika nilai n berubah. Karena itu, F(n-1) + F(n-2) dibuat menjadi sebuah fungsi. Ketika nilai n bertambah di dalam fungsi, maka nilai tersebut dikirim ke dalam fungsinya  dengan cara passing by value ketika memanggil dirinya sendiri.

            
Program C++ rekursif deret Fibonacci :

#include iostream.h
#include conio.h

int fibo(int n)
{
   if(n==0)
     return 0;
   else if(n==1)
     return 1;
   else
     //fungsi rekursif
     return fibo(n-1)+fibo(n-2);
}

int main()
{ clrscr();
  int bil;

  cout<<"\nFungsi Rekursif untuk mencari Bilangan Fibonacci ke-n"<

  cout<<"\nMasukkan bilangan suku ke-n = ";
  cin>>bil;
      //pemanggilan fungsi
  cout<<"Fibonacci("<

  getche();
  return 0;
}


Output program :


Program di atas hanya mencari suku ke-n dari deret Fibonacci.  Bagaimana jika kita ingin mencetak deret Fibonacci mulai suku pertama hingga suku ke-n?

Untuk mencetak deret ficonacci, maka kita harus mengirim nilai n mulai dari  0 hingga suku ke-n. Dalam program, suku ke-n dinyatakan dengan variable bil. Untuk mengirim  nilai n mulai dari 0 hingga bil, maka kita menggunakan perulangan for. Dengan perulangan for,  fungsi fibo akan dipanggil ketika nilai berubah dan hasil dikirim kembali ke fungsi main dan langsung dicetak.

Program untuk mencetak deret fobonacci adalah sebagai berikut :

#include iostream.h
#include conio.h

int fibo(int n)
{
   if(n==0)
     return 0;
   else if(n==1)
     return 1;
   else
     //fungsi rekursif
     return fibo(n-1)+fibo(n-2);
}

int main()
{ clrscr();
  int bil;

  cout<<"\nFungsi Rekursif untuk mencari deret Fibonacci"<

  cout<<"\nDeret Fibonacci hingga suku ke-n = ";
  cin>>bil;
  for (int n=0;n<=bil;n++)
     cout<

  getche();
  return 0;
}

Output program :


Demikian pembahasan tentang fungsi rekursif untuk mencari deter Fibonacci. Selamat belajar, semoga sukses selalu.

10 comments:

  1. Kok munculnya gk sama ya gan? Apa rumusnya itu kurang lengkap?

    ReplyDelete
  2. coba cek kode program yang anda ketik, mungkin ada yang kurang gan. Copy paste saja kode programnya, biar tidak ada bedanya.
    Selamat mencoba gan, semoga berhasil,

    ReplyDelete
  3. kak, kalau deretnya seperti ini gmn?
    1,2,3,6,5,10,7,14,9,8,11,22 dst

    ReplyDelete
    Replies
    1. 1,2,3,6,5,10,7,14,9,18,11,22

      Jika deret dimulai dari i= 1 hingga suku ke n, maka
      suku ke n ganjil adalah i.
      suku ke n genap, untuk 2=2,adalah i dan untuk n>2 adalah n(i-2) + 4

      Misalnya

      suke ke 6 :
      Nilainya adalah n(6-2) + 4 = n(4) + 4 = 6 + 4 = 10
      Jadi suku 6 nilainya 10


      suke ke 8 :
      Nilainya adalah n(8-2) + 4 = n(6) + 4 = 10 + 4 = 14
      Jadi suku 8 nilainya 14

      dst

      semoga bermanfaat

      Delete
  4. Mas listingnya ada yg kurang ya ? kok saya kompilasi ada yang error.

    ReplyDelete
  5. Sintaks nya ada yang ke hapus

    ReplyDelete
    Replies
    1. . Semua kodenya sdh ada mas. Coba dicek mas, tolong kasih info pada bagian mana atau errornya gmn. thanks

      Delete
  6. thx admin,,, sring" berbagi share ia tntng pnjlasan logika dari programm nya :D

    ReplyDelete

Silakan memberikan komentar dan pertanyaan yang sifatnya positif.