Contoh pemrograman Permutasi dengan Matlab

Permutasi adalah cara penyusunan suatu unsur pada suatu kejadian atau percobaan yang memperhatikan "URUTAN". 

Misalnya :
·         urutan {AB} tidak sama dengan {BA}.
·         Urutan {1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}

Rumus permutasi : 
 
 
 Dimana :

n = banyaknya anggota himpunan utama
k = banyaknya anggota dari tiap himpunan  bagian

Contoh :

1.    Jika sebuah himpunan A memiliki 4 anggota yaitu {1,2,3,4}, kemudian akan dibagi-bagi menjadi himpunan kecil (himpunan bagian) dimana setiap himpunan bagian terdiri dari 2 anggota, maka ada berapa banyak himpunan bagian yang dapat dibuat?

Jawab  :

Himpunan bagian yang dapat dibentuk adalah :
{1,2} {1,3} {1,4} {2,1} {2,3} {2,4} {3,1} {3,2} {3,4} {4,1} {4,2} {4,3} = 12 himpunan bagian.

Dengan rumus Permutasi :


 2.    Ada sebuah pemungutan suara dalam suatu organisasi. Kandidat yang bisa dipilih ada 5 orang. Yang mendapat suara terbanyak akan diangkat menjadi ketua, yang mendapat suara kedua terbanyak akan diangkat menjadi wakil ketua, dan yang mendapat suara ketiga terbanyak akan menjadi Sekretaris. Ada berapa banyak kemungkinan dari hasil pemungutan suara yang dapat terjadi?

Jawab
Diketahui n = 5, k = 3

Banyaknya kemungkinan hasil pemungutan suara adalah :



Buatlah program untuk menghitung hasil permutasi dengan menggunakan rumus Permutasi.
       

Algoritma  program:

  1. Input nilai n
  2. Input nilai k
  3. Hitung m=n-k
  4. Hitung n! (n faktorial)
  5. Hitung m! (m faktorial)
  6. Hitung Permutasi P=n/m
  7. Cetak  P
Catatan :

Nilai Faktorial menggunakan kontrol for.

Flowchart  Permutasi:


 Program :

% Loop for untuk menghitung Permutasi
% =================================
clc;
disp('Program untuk menhitung Permutasi')
n=input('Input nilai n = ');
k=input('Input nilai k = ');
m=n-k;
for i = n-1:-1:1
       n = n*i;
End

%Hitung faktorial (n-k)!
for i = m-1:-1:1
   m = m*i;
End
%Hitung Permutasi
p=(n/m);
%Cetak hasil perhitungan
disp(['n !        =',num2str(n)])
disp([‘(n - k)! =',num2str(m)])

disp(['P          =',num2str(p)])

Hasil program :

Program untuk menghitung Permutasi
Input nilai n = 4
Input nilai k = 2
n !        = 24
(n - k)! = 2
P         = 12

Program untuk menghitung Permutasi
Input nilai n = 5
Input nilai k = 3
n !        = 120
(n - k)! = 2
P         = 60

Demikian pembahasan tetang pemrograman Permutasi dengan matlab.Semoga bermanfaat.


3 comments:

Silakan memberikan komentar dan pertanyaan yang sifatnya positif.